Modello matematico di iperboloide ad una falda

Luigi Campedelli, anni ’50

Modello matematico di iperboloide ad una falda, o iperbolico, realizzato con fili di nylon colorati agganciati ad un telaio in ottone e utilizzato a fini didattici, per illustrare le caratteristiche fondamentali delle principali curve matematiche.
Raffigura lo sviluppo di una superficie luogo di punti definito, in un sistema di coordinate cartesiane ortogonali, da un’equazione di secondo grado, in tre variabili, cioè “quadrica”, le cui sezioni parallele all’asse non trasverso sono delle iperboli. Da qui il nome di iperboloide. Questa l’equazione espressa in forma canonica:

x²/a² +y²/b² +z²/c² =1

È costituito da una sola falda connessa che si estende all’infinito ed è composto da due sistemi di rette lineari, dette generatrici. Per ogni punto della superficie passano due rette, una per ciascun sistema lineare; mentre due rette di ciascun sistema sono, fra loro, sghembe, due rette di schiere diverse sono sempre incidenti fra loro. Nel modello, i fili rossi e blu rappresentano i due sistemi di rette generatrici, quelli grigi il cono asintotico dell’iperboloide.